Расчет Процессов 2

Расчет Процессов
За волной сжатия перемещается зона с неизменными пара- метрами (р2, Т2., W2). На входе в трубу (участок I-II) происходит расширение газа, разгон газа до скорости W2, формируется поток втекающего в трубу газа. Скорость потока в сечении II-II опреде- ляется из уравнения сохранения энергии для установившегося течения (участок I-II): 22 2 0 2 i . i .W (8.17) или . . . 2 . 2 2 2 0 2 1 0 2 2 C C к W i i . . . . . , (8.18) где i0, i2 – энтальпия газа на входе в трубу (сечение I-I) и в трубе (сечение II-II). При преобразовании использована зависимость для идеального газа 1 1 2 . . . . . . кR. C к к i с . , (8.19) где ср – удельная массовая теплоемкость газа при постоянном давлении. Изменение скорости газа на входе в трубу (участок I–II) и в волне сжатия равны, так как между волной сжатия и сечением II–II установилась зона течения с постоянным значением пара- метров потока. Однако природа явления на срезе трубы и в вол- не сжатия различна, различна и форма зависимостей, опреде- ляющих изменение скорости потока. Представленная выше схема процессов неустановившегося течения газа может быть проверена и на физической модели [8]. Экспериментальная установка представляет собой бак, к которо- 284 му подсоединяется труба (рис. 8.5). В баке и в трубе установлены тензодатчики давлений 1, 2, 3 и скорости 4, сигналы от которых через блок усилителей поступают на осциллограф. Между трубой и баком устанавливается узел диафрагмы а–а, обеспечивающий раскрытие диафрагмы и включение с некоторым опережением по отношению к моменту раскрытия диафрагмы осциллографа, ре- гистрирующего изменение давления и скорости потока газа в трубе. На свободном конце трубы для предотвращения срыва по- тока устанавливается конфузор. Воздух из бака откачивается ва- куумным насосом. При достижении в баке требуемого разреже- ния замыкается электрическая цепь пуска осциллографа и узла разрыва диафрагмы. Давление в баке, вследствие большого объема бака и малых скоростей потока в начальный период разгона газа изменяется незначительно. Образовавшаяся при раскрытии диафрагмы волна разреже- ния проходит датчик давления 2 и через время t1 подходит к дат- чику давления 3. Скорость перемещения фронта волны разреже- ния равна скорости распространения звука в покоящемся газе пе- Рисунок 8.5 – Схема установки и осциллограммы изменения параметров потока газа в цилиндрической трубе после раскрытия диафрагмы при разности давлений на диафрагме .p = 0,98·104 Па: 1, 2, 3 – тензодатчики давления и соответствующие им кривые изменения давления; 4 – датчик скорости и соответствующая ему кривая изменения скорости потока газа в трубе; 5 – отметка времени W1 а а 1 2 3 4 l = 2м р1,Т1 р0,Т0 t1 2 1 4 3 5 p.p0 -p1 . t2 t=2мс 285 ред диафрагмой. Датчик скорости регистрирует изменение ско- рости газа в волне разрежения. За волной разрежения скорость потока газа равна изменению скорости потока в волне разреже- ния (волна разрежения распространяется по покоящемуся газу). Значения скорости и давления за волной разрежения в сечении, соответствующем установке тензодатчика и датчика скорости, сохраняются постоянным, то есть за волной разрежения образу- ется зона установившегося течения. При движении волны разрежения вправо от диафрагмы ско- рость переднего фронта волны разрежения соответствует скоро- сти распространения звука в покоящемся газе перед волной. В данном случае (р0 = 105 Па, Т0 = 290 К) скорость распростране- ния звука С0 = 342 м/с. Скорость звука может быть непосредст- венно определена и из осциллограммы: / 2/.5,89 10 3 . 340 м/с 0 . 1 . . . C l t . . С подходом волны разрежения к открытому концу трубы образуется волна сжатия. Скорость движения переднего фронта волны сжатия относительно движущегося газа впереди волны также будет равна скорости звука, то есть, . / . 342.0,9/1.21,4 337 м/с 1,4 1 2 1 1 . 0 1 0 . . . . . к к C C р р . Относительно неподвижной системы координат скорость волны сжатия будет больше на величину скорости потока газа за волной разрежения, которая равна изменению скорости газа в волне разрежения: 337 24 м/с 5,54 10 / 2 1 2 1 3 . . . . . . . W l t C . Изменение скорости потока газа в волне разрежения может быть определено и по значениям скорости звука в газе впереди волны и за волной разрежения: . . 5.342 337. 25 м/с 1 2 1 0 . 1 . . . . . C C к W . Точность определения скорости потока газа за волной раз- режения по осциллограмме зависит, в основном, от точности оп- 286 ределения t2. При этом необходимо учитывать, что вследствие инерционности механической системы осциллографа, масштаб времени на различных участках осциллограммы не одинаков. В начальный момент после пуска осциллографа он заметно меньше. С уменьшением времени опережения пуска осциллографа по от- ношению к моменту раскрытия диафрагмы погрешность опреде- ления скорости потока газа за волной разряжения вследствие не- стабильности масштаба времени возрастает. К особенностям изменения давления в волне разрежения, регистрируемом тензодатчиком 2, следует отнести также наличие небольшой ступеньки, после которой давление в волне разреже- ния продолжает падать до значения, соответствующего давлению в баке. Возникновение ступеньки обусловлено наличием между баком и диафрагмой участка трубы небольшой длины, необходи- мого для размещения узла диафрагмы. С увеличением длины участка между баком и диафрагмой ступенька в изменении дав- ления в волне разрежения, возрастает. На рис. 8.6 показана схема установки и осциллограмма из- менения параметров потока (давления и скорости), когда между диафрагмой и баком длина трубы составляет 1 м. В отличие от ранее рассмотренного случая с раскрытием диафрагмы образует- ся волна сжатия, давление в которой изменяется от давления р1 (давление в баке до раскрытия диафрагмы) до давления р2 за вол- ной сжатия. В волне сжатия происходит адиабатное сжатие газа от давления р1 до давления р2 и увеличение скорости потока газа, соответствующей скорости потока газа за волной сжатия (волна сжатия распространяется по покоящемуся газу в сторону бака). Скорость переднего фронта волны сжатия равна скорости рас- пространения звука в газе перед волной. Вправо от диафрагмы распространяется по покоящемуся газу с параметрами р0, Т0 вол- на разрежения. Давление в волне разрежения падает от давления р0 до давления р2 за волной сжатия. Изменение скорости газа в волне разрежения равно скорости потока газа за волной разреже- ния (волна разрежения также распространяется по покоящемуся газу). Между волной сжатия и волной разрежения образуется зона установившегося течения газа со скоростью W1 при давлении р2. Температура газа в зоне установившегося течения в общем слу- 287 чае не одинакова, т.е. будет иметь место разрыв значений темпе- ратуры. Параметры потока в зоне установившегося течения могут быть определены из условия равенства изменения скоростей газа в волне сжатия и в волне разрежения. Если бы изменение скоро- сти газа в волне сжатия и в волне разрежения были бы не равны, на осциллограмме были бы не постоянны скорость и давление в зоне установившегося течения газа (рис. 8.6). Изменение скорос- ти газа в волне разрежения . 0 2 . 1 2 C C к W . . . . , где С2 – скорость звука в газе за волной разрежения. Изменение скорости газа в волне сжатия . . 1 2 1 2 C C к W . . . . . , где С2. – скорость звука в газе за волной сжатия. Приравняв правые части этих уравнений, мы приходим к уравнению Рисунок 8.6 – Схема установки и осциллограмма изменения параметров потока газа в цилиндрической трубе после раскрытия диафрагмы при .p = 0,98·104 Па: l. = 1 м, l = 2 м, обозначения те же, что и на рис. 8.5 р0, Т0 1 l1 = 1 м 2 l 3 р1, Т1 4 3 2 1 4 .р1 = р0 – р2 .р3 = р0 – р3 .р = р0 – р1 W1 W1 5 .р2 = р2 – р1 W .t = 2 мс 1 288 . . . . к к к к С С С С С р р С р /р 2 1 2 1 2 1 1 0 1 2 2 0 2 / 0 . . . . . . . . , (8.20) решая которое относительно р2 приходим к зависимости: . . 1 2 2 1 0 0 0 1 0 1 2 0 . . . . .. . . .. . . . к к к к C C р /р р р C C . (8.21) По условиям опыта начальная температура в баке равна температуре окружающей среды (Т1 = Т0 = 290 К), а следователь- но и С0 = С1. Давление в зоне постоянного течения . . 0,95 10 Па 342 342 1/ 0,9 10 342 342 5 1,4 12 1,4 2 1,41,4 1 5 2 . . . . .. . . .. . . . . . . . р , что практически совпадает с экспериментальным значением дав- ления р2. Определив давление газа в зоне установившегося тече- ния, находим скорость распространения звука в газе за волной сжатия или волной разрежения, а затем скорость газа в зоне уста- новившегося течения. Волна сжатия на входе в бак преобразуется в волну разре- жения со скачком давления .р2 = р2 – р1 перемещающегося от ба- ка к открытому концу трубы. Скорость потока W2 в зоне устано- вившегося течения за этой волной разрежения возрастает. С подходом первой волны разрежения к открытому концу трубы у открытого конца трубы образуется волна сжатия, кото- рая будет перемещаться к баку. Давление р3 за этой волной сжа- тия будет меньше, чем давление Р0 на входе в трубу. Разность давлений на входе .р3 = р0 – р3 будет соответствовать скорости втекания газа в трубу W3. Граничные условия течения газа у свободного конца трубы могут быть установлены на основании анализа осциллограммы, представленной на рис. 8.5. Более наглядно изменение парамет- ров потока газа у входа в трубу может быть определено экспери- ментально на установке, представленной на рис. 8.7. Диафрагма в этом случае устанавливается у открытого конца трубы. Впереди диафрагмы размещается тензодатчик давления 1 и датчик 3 ско- 289 рости термоанемометра. Так как диафрагма установлена на неко- тором расстоянии от открытого конца трубы, то при ее раскры- тии образуется и волна разрежения, перемещающаяся к открыто- му концу трубы, и первая волна сжатия, перемещающаяся впра- во. Волна разряжения на входе в трубу преобразуется во вторую волну сжатия, следующую за первой и обуславливающую сту- пеньку на кривой давления, регистрируемой датчиком 2. Время между первой и второй волной сжатия соответствует времени прохождения волны разрежения от диафрагмы до открытого кон- ца и волны сжатия от открытого конца до места установки диа- фрагмы. Давление за второй волной сжатия, образовавшейся у открытого конца трубы, как и скорость потока газа, сохраняется постоянным, то есть у открытого конца трубы течение газа соот- ветствует условиям установившегося течения. Перепад давления на входе в трубу .р2 = р0 – р2. Давление в зоне установившегося течения – р2, скорость потока – W1. При подходе волны сжатия к закрытому концу трубы образуется отраженная волна сжатия, ре- гистрируемая датчиком 2. Рисунок 8.7 – Схема установки и осциллограмма изменения параметров потока газа в цилиндрической трубе после раскрытия диафрагмы при .р = 0,98·104 Па: 1, 2 – тензодатчики давления и соответствующие им кривые изменения давления; 3 – датчик скорости термоанемометра и соответствующая ему кривая изменения скорости потока газа в трубе; 4 – отметка времени W1 1 2 3 1 2 3 4 р0,Т0 р1,Т1 .р2=р0-р2 .р1=р0-р1 .t=2мс 290 Скорость потока газа за второй волной сжатия равна сумме изменения скорости газа в первой и второй волнах сжатия, т.е. 1 . 2 1 . . 2 2 . 1 2 1 2 C C к C C к W . . . . . . . . , (8.22) где С2. – скорость звука в газе между волнами сжатия и разреже- ния, образовавшихся в момент раскрытия диафрагмы; С1 – ско- рость звука в газе при параметрах, соответствующих р1, Т1; С2 – скорость звука в газе за второй волной сжатия. Из условия стационарного течения газа у открытого конца трубы скорость потока газа . 2 . 3 2 0 2 1 1 2 C C к W . . . , (8.23) где С3 – скорость звука в газе, втекающем в трубу из окружаю- щей среды (в зоне установившегося течения с давлением р2). Так как С3 = С2, скорость звука в газе за второй волной сжа- тия определяется совместным решением уравнений (8.22) и (8.23): . . . . 2 0 2 2 1 2 1 11 1 2 1 1 2 C кC к к C к к C .. . .. . . . . (8.24) Условию задачи соответствует значение С2 > С1 (скорость звука в газе за волной сжатия больше скорости звука в газе перед волной). В общем случае С3 . С2, т.е. имеет место разрыв значений температуры газа, который перемещается с потоком со ско- ростью W1. Давление в трубопроводе за второй волной сжатия в этом случае также определяется из уравнений (8.22) и (8.23): . . . . .. . .. . . . .. . .. . . . . .к к к к C р р C р р 1 2 0 2 0 2 2 1 2 1 2 1 / 1 1 / к 1 2 (8.25) или 1 2 2 2 1 11 1 1 1 1 . . . .. . . .. .. . ... ... . . . . к к аb a a р р , (8.26) 291 где . . . . к к а к С С р р 1 1 0 2 0 / 1 / 2 .1 . . ; . .2 0 / 1 2 b к 1 С С . . . Условиям задачи соответствуют соотношения давлений р0 . р2 . р1. Для условий данной задачи (р0 = 0,998.105 Па, Т1 = Т0 = = 290 К, .р = 0,98.104 Па): 0,975 10 Па 1,1941 0,2 1,194 1 1,194 0,9 10 1 5 1,4 12 1,4 2 5 2 . . . . .. . . .. . . ... ... . . . . . р , что близко к значениям давления по осциллограмме. Представленные выше соотношения позволяют решить за- дачи разгона и торможения газа в каналах, моделировать процес- сы на границах каналов. Граничные условия течения газа через клапаны зависят от соотношения давления в каналах и цилиндре, соотношения площади эффективных проходных сечений клапа- нов и площади поперечного сечения канала, подходит к клапанам волна сжатия или разрежения. Граничные условия течения газа у открытого конца канала определяются подходом волн сжатия и разрежения, гидравлическими сопротивлениями на входе. По- этому одной из основных особенностей течения газа в каналах двигателей является то, что граничные условия течения газа че- рез клапаны, на входе в канал изменяются, то есть на каждом расчетном шаге необходимо уточнять граничные условия тече- ния газа. §3. Процессы разгона газа в газовоздушных каналах двигателей Аналогом процессов разгона воздуха во впускном канале двигателя могут быть процессы разгона воздуха в цилиндричес- кой трубе 1, подсоединенной к цилиндру 2, давление в котором поддерживается постоянным путем перемещения поршня 3 с оп- ределенной скоростью Сп, значение которой зависит от скорости втекания воздуха (рис. 8.8). Под термином разгон газа понима- ется увеличение скорости потока газа от 0 до значений, соот- ветствующих установившемуся течению. Процессы разгона газа 292 в трубе постоянного сечения представляют собой систему волн разрежения и сжатия, поочередно проходящих по трубе [8]. Вол- ны разрежения образуются у конца трубы с низким давлением (сечение b–b) и перемещаются к открытому концу трубы (сече- ние а–а), у которого поддерживается высокое давление. Волны сжатия образуются у открытого конца трубы (сечение а–а) с вы- соким давлением и перемещаются к концу трубы (сечение b–b), у которого поддерживается низкое давление. Скорость фронта волн сжатия или разрежения относительно газа впереди волны соот- ветствует местной скорости звука. Изменение скорости газа в волне разрежения или сжа- тия определяется скоростью звука в газе впереди и за волной. За волнами сжатия или разрежения образуются зоны течения с постоянными параметрами потока газа. В каждой из волн, будь-то вол- на сжатия или разрежения, скорость газа возрастает, пе- репад давлений газа в волне соответственно уменьшает- ся. Этот процесс продолжа- ется до тех пор, пока ско- рость потока газа не достиг- нет значений, соответст- вующих установившемуся течению газа для конкретно- го перепада давлений в тру- бе. Рассмотрим процессы разгона газа в цилиндричес- кой трубе (рис. 8.8) длиной l при постоянных значениях давления и температуры газа у концов трубы (р0, Т0 – у входа в трубу (сечение а–а); р1, Т1 – у выхода из трубы р1,Т1 р1,Т1 р0,Т0 р0,Т0 р0,Т0 р0,Т0 р0,Т0 р1,Т1 р1,Т1 р1,Т1 Сп t=0 l a 1 2 a b b C0 l/C0>t>0 C1–W1 W1 W1 р2,Т2 W2 C1+W1 C2+W2 W2=W1+.W2 W3=W2+.W3 W1 р2,Т2 W3 W2 C2–W2 C1–W3 0 1 1 2 2 0 C1 W1 l Ct l C W l C W l Cl . . . . . . . . 0 1 1 C0 t l C W l Cl . . . . 3 4 Рисунок 8.8 – Изменение параметров потока газа в трубе 293 (сечение b–b). На входе трубы, во избежание срыва потока уста- новлен конфузор, у второго конца трубы (сечение b–b) у цилинд- ра – диафрагма 4. Гидравлическими потерями, которые обуслов- лены трением потока газа о стенки, пренебрегаем. При длине трубы l . 1,5 м этот вид гидравлических потерь незначителен, нас же, в основном, интересует физика явления. Давление и температура газа в трубе в начальный момент времени (t = 0) соответствует параметрам газа у входа в трубу (сечение а–а). При раскрытии диафрагмы в сечении b–b (t . 0) образуется волна разрежения. Передний фронт волны перемещается по газу со скоростью, соответствующей скорости звука в газе перед вол- ной – С0. В волне разрежения происходит адиабатное расширение газа от давления р0, соответствующего давлению у открытого конца трубы, до давления р1 за волной разрежения, и изменение скорости газа на величину .W1, равную скорости газа за волной разрежения – W1 (волна разрежения распространяется по покоя- щемуся газу). Скорость основания волны – (С1 – W1). Температу- ра газа за волной разрежения Т1 соответствует адиабатному рас- ширению газа от давления р0 до давления р1и в общем случае бу- дет отлична от температуры газа Т1 в цилиндре 2, в который про- исходит втекание газа из трубы 1, то есть будет иметь место ска- чок значения температуры газа в цилиндре 2. При торможении потока газа в цилиндре кинетическая энергия потока преобразу- ется в тепловую и температура заторможенного потока газа вос- становится до начальной (Т0). Изменение скорости газа в волне разрежения с учетом изме- нения плотности и скорости звука в волне разрежения . . . . . . . . . . 12 1 1 0 1 р 2 р C C C к W dр . Если не учитывать изменение в волне разрежения плотно- сти, то изменение скорости потока в волне разрежения . . . . . . .W1. . .р / C0 .0 . р1 . р0 / C .0 . На рис. 8.9 показано изменение скорости истечения идеаль- ного двухатомного газа W в зависимости от отношения давлений 294 в случае установившегося течения газа в трубе после процесса разгона и в волне разрежения W1. Начальные параметры газа со- ответствуют р0 = 105 Па, Т0 = 288 К. Изменение скорости газа в волне разрежения с учетом изме- нения плотности и скорости звука в волне W1 (.W1), до отношения давлений р1/р0 = 0,9 практически совпадает с изменением скорости W1. (.W1.), определенной без уче- та изменения плотности и скорос- ти звука в волне разрежения. С уменьшением отношений давле- ний за волной к давлению перед волной разрежения влияние изме- нения плотности и скорости звука в волне на изменение скорости га- за в волне возрастают. Скорость газа при устано- вившемся истечении после про- цесса разгона газа в трубе W зна- чительно выше, чем изменение скорости в волне разрежения при тех же значениях отношений давлений. С увеличением отношения давлений р1/р0 влияние неустано- вившегося характера течения газа возрастает. При отношении давлений р1/р0 = 0,8 отношение W/W1 . 3,5, при р1/р0 = 0,98 – W/W1 . 11,5. Процесс разгона газа в волне разрежения продолжается до подхода волны разрежения к открытому концу трубы. С подхо- дом волны разрежения (рис. 8.8, t . l/С0) происходит падение давления у входа в трубу, газ из окружающей среды вследствие разностей давлений начинает втекать в трубу. В случае устано- вившегося течения после завершения процесса разгона давление в трубе равно давлению среды, в которую происходит истечение газа, если не учитывать потери на сопротивление. Рисунок 8.9 – Зависимость скорости потока газа от отношения давле- ний при условии установившего- ся течения (W ) и в волне разре- жения (W1 и W1.) р1 р0 W, м/с 240 200 160 120 80 40 0,6 0,7 0,8 0,9 W1. W1 W 295 На входе в трубу происходит расширение газа до давления р1 и работа расширения газа при этом равна изменению кинети- ческой энергии потока газа. Подобная схема втекания газа в тру- бу при подходе волны разрежения к входу в трубу исключается. Скорость газа за волной разрежения значительно меньше скорос- ти газа установившегося течения, соответствующего перепаду давлений на концах трубы. Вследствие инерции столба газа в трубе произойдет торможение газа, втекающего в трубу из окру- жающей среды, образуется волна сжатия. Передний фронт волны сжатия будет перемещаться относительно газа впереди волны со скоростью, соответствующей скорости звука в газе перед волной. Между входом в трубу и волной сжатия образуется зона посто- янного течения газа с постоянным давлением р2 и температурой Т2, которая действует как поршень на газ впереди волны сжатия. На входе в трубу происходит расширение газа только до давления р2 (рис. 8.8). Скорость газа в трубе за волной сжатия может быть определено из уравнения сохранения энергии для ус- тановившегося потока (за волной сжатия устанавливается зона установившегося течения с давлением р2): 2 22 2 2 2 0 0 i .W . i .W , где i0, i2 – энтальпия газа окружающей среды и газа в трубе; W0, W2 – скорость газа до трубы и в трубе. Так как втекание в трубу происходит из покоящейся среды (W0 = 0), скорость газа в трубе . . . 2 . 2 2 2 0 2 1 0 2 2 C C к W i i . . . . . , где С2 – скорость звука в газе за волной сжатия. Изменение скорости газа в волне сжатия относительно газа впереди волны . . 2 1 2 1 2 C C к W . . . . и скорость газа за волной сжатия W2 .W1 . .W2 . 296 Для определения скорости звука за волной сжатия необхо- димо решить систему уравнений: . 2 . 2 2 0 2 2 1 2 C C к W . . . , . . 2 1 1 2 1 2 C C к W W . . . . . После преобразований приходим к квадратному уравнению: . . . . 0 11 1 2 2 1 1 1 2 12 1 2 1 1 0 2 1 1 2 2 2 . .. . ... ... . . . . . . ... ... . . .. . C кC к к W к к C C к W кC к , (8.27) решая которое находим скорость звука за волной сжатия: . . . . 2 2 1 1 3 2 0 2 1 1 1 2 2 1 1 11 1 2 11 ... ... . . . . . .. . . ... ... . . .. . . C к W к C к кк C к W кС к . (8.28) Решение уравнение (8.28) допускает два значения скорости, из которых нас интересует значение, соответствующее измене- нию параметров газа за волной сжатия, то есть условию С2 . С1. Этому условию соответствует положительное значение корня. Давление газа за волной сжатия определяется зависимо- стью: . . к к C C р р 2 1 2 1 2 / 1 . . или . . 1 2 2 . 1 2 / 1 к.к р р C C . (8.29) При отношениях давления перед волной сжатия к давлению за волной сжатия р1/р2 . 0,9 давление газа за волной сжатия при- ближенно может быть определено из уравнения р2 . р1 . .1С1 .W2 . (8.30) 297 С подходом волны сжатия к противоположному концу тру- бы (t . l/С0 + l/(С1 + W1)) снова образуется волна разрежения, ко- торая перемещается к открытому концу трубы. Давление газа за волной разрежения равно давлению среды, в которую происходит втекание газа, скорость газа за волной разрежения 3 2 . 2 1 . 1 2 C C к W W . . . . . С каждым пробегом волны сжатия или разрежения изменение па- раметров потока газа в волне (давления, температуры, скорости) уменьшается, параметры потока газа приближаются к значениям, соответствующим стационарному течению при принятом перепа- де давлений на концах трубы. На рис. 8.10 представлены результаты расчетов процесса разгона идеального двухатомно- го газа в цилиндрической трубе без учета гидравлических потерь при условиях, соответствующих рис. 8.8. Начальные параметры газа на входе в трубу сохраня- лись постоянными (р0 = 105 Па, Т0 = 290 К). Продолжительность процессов разгона газа опреде- лялась до значений скорости, соответствующей 99,5 % значе- ния скорости установившегося течения. Давление газа в баке р1 изменялось в пределах от 105 Па до 5,85.103 Па. В системе координат t–х продолжительность разгона газа до значений скорости, соответ- ствующей стационарному тече- нию газа при принятом отношении давлений на концах трубы (р1/р0), представляет линейную зависимость от длины трубы (рис. 8.10). Рисунок 8.10 –Зависимость времени разгона газа от состояния покоя до значений скорости стационарного течения от длины трубы и отношения давлений на концах трубы: 1 – р1/р0 = 0,0585; 2 – р1/р0 = 0,5; 3 – р1/р0 = 0,6; 4 – р1/р0 = 0,9 t.103,с l, м 100 80 60 40 20 1 2 3 4 1 2 3 4 298 Этого и следовало ожидать, так как рассматриваемое тече- ние газа в трубе является автомодельным (изменение параметров газа в трубе зависит от координаты х и времени t только в виде их отношения х/t). С увеличением перепада давлений на концах тру- бы (уменьшением отношения р1/р0) продолжительность разгона газа уменьшается и тем в большей степени, чем меньше отноше- ние р1/р0. При достаточно малых значениях отношения давления р1/р0, соответствующих равенству . .2 0 1 2 1 2 0 1 2 C C к C C . . . . или 1 к 1 0 C 3 кC . . . изменение скорости в волне разрежения будет соответствовать скорости стационарного течения газа при этом же отношении давлений (р1/р0 = = 0,0585 – для идеального двухатомного газа), то есть продолжительность процесса разгона будет равна време- ни прохода волной разрежения трубы от диафрагмы до открыто- го конца. Наглядно решение задачи разгона газа в трубе постоянного сечения от состояния покоя до значения скорости стационарного течения может быть представлено характеристиками (рис. 8.11), угловые коэффициенты которых соответствуют скорости распро- странения волн сжатия или разрежения относительно неподвиж- ной системы координат. В рассмотренном примере за волной сжатия, соответствующей характеристике 9, скорость течения га- за составляет 0,995 скорости стационарного течения газа при данном перепаде давлений на концах трубы (.р = 0,2.104 Па, l = 1 м). Применительно к условиям во впускных коллекторах двига- телей внутреннего сгорания, если исходить из приведенных дан- ных, продолжительность разгона газа до значений скорости, со- ответствующей стационарному течению может оказаться соизме- римой с продолжительностью процесса наполнения. В табл. 8.1 приведен пересчет данных рис. 8.10 для двигате- ля с длиной впускного канала l = 1 м и частотой вращения колен- 299 чатого вала n = 250–2500 мин-1. Пересчет выполнен в предполо- жении, что как и в случае, представленном на рис. 8.11, р1/р0 = const, сечение канала постоянно. Продолжительность раз- гона газа в каналах двигателей в градусах поворота коленча- того вала до значения скорос- ти, соответствующей стацио- нарному течению газа, зависит от частоты вращения коленча- того вала и перепада давлений. При частоте вращения колен- чатого вала n = 250 мин-1 и от- ношении давлений р1/р0 = 0,9, продолжительность разгона газа составляет 53,75 .ПКВ (примерно 25 % продолжи- тельности процесса наполне- ния четырехтактного двигате- ля, или около 50 % продолжи- тельности процессов продувки двухтактного двигателя); при n = 2500 мин-1 продолжитель- ность разгона газа более чем в 2 раза превышает продолжи- тельность процесса наполне- ния в четырехтактном двига- теле. С увеличением перепада давлений продолжительность про- цессов разгона газа заметно уменьшается только при отношении давления р1/р0 < 0,7. Мы рассмотрели случай разгона газа от состояния покоя до значений скорости, соответствующей стационарному течению га- за в трубе постоянного сечения при постоянном перепаде давле- ний р1/р0 = const. В случае впускного канала реального двигателя сечение канала у цилиндра зависит от высоты подъема клапана и определяется углом поворота коленчатого вала. Возможно изме- t.103, с х, м 0,21 0,41 0,61 0,81 х=1 р0,Т0 р,Т 32 28 24 20 16 12 8 4 4 5 6 7 8 9 2 3 1 0 х=(С2–W2)[t–l/C0–l/(C1+W1)] х=l–(C1+W1)(t–l/C0) х=C0t Рисунок 8.11 – Характеристики процесса разгона газа от состояния покоя до значений скорости стационарного потока: .p = 0,2·105 Па, Т0 = 290 К, l = 1м 300 нение сечения и по длине канала. Давление газа в цилиндре так- же переменно. На входе в канал заметное сопротивление создает воздушный фильтр. Таблица 8.1. – Зависимость продолжительности разгона газа в трубе длиной 1 м в .ПКВ от частоты вращения коленчатого вала и перепада давлений на трубе Частота вращения коленчатого вала, мин-1 Продолжительность разгона газа в .ПКВ р1/р0 = 0,9 р1/р0 = 0,7 р1/р0 = 0,6 250 53,75 50,75 44,75 500 107,5 101,5 89,5 1000 215 203 179 1500 322,5 304,5 268,5 2000 430 406 358 2500 537,5 507,5 447,5 Расчетный интервал при расчете процесса наполнения зна- чительно меньше времени прохождения канала волной разреже- ния или волной сжатия, то есть имеет место наложение волн сжа- тия и волн разрежения. Совместное решение системы уравнений для цилиндра и впускного канала на каждом из расчетных интервалов времени позволяет определить изменение параметров газа в цилиндре, у клапана или на любом участке впускного канала. Подобная пос- тановка задачи обычно является предметом специальных иссле- дований [9, 10] Процессы разгона газа в выпускных каналах двигателей принципиально не отличаются от разгона газа во впускных кана- лах, если у выпускного клапана не образуется ударная волна. Об- разование ударных волн в относительно коротких выпускных ка- налах четырехтактного двигателя вследствие медленного увели- чения площади проходных сечений клапанов, а, следовательно, и медленного увеличения давления маловероятно. Оценим, напри- мер, возможность образования ударной волны, в общем для вто- рого и третьего цилиндров канале четырехтактного четырехци- 301 линдрового дизеля 4Ч12/14 (СМД-14) при n = 1800 мин-1, ре . . 0,6 МПа по осциллограммам изменения давления у выпускных каналов (рис. 8.12). Давление и температура газов в выпускном коллекторе в момент начала открытия выпускных клапанов рн . . 1,1.105 Па, Тн . 800 К. Максимального значения давление газов в выпускном канале (ртm . 1,94.105 Па) достигает примерно через 73 .ПКВ после открытия выпускного клапана (.е = 484 .ПКВ). Скорость распространения звука впереди волны сжатия – Сн, на гребне волны сжатия 2 т1 н т н к к m m p p С С . . .. . . .. . . , (8.32) где Сн . кт Rт.н . 553м/с; кт . 1,33 – показатель адиабаты от- работавших газов при Тн . 800 К; Rт = 287 Дж/кг – газовая посто- янная продуктов сгорания. Скорость потока газов за гребнем волны сжатия . . 1 н 2 C C к W m . . . , (8.33) Рисунок 8.12 – Изменение давления в выпускном канале 2 и 3-го цилиндров четырехцилиндрового дизеля 4Ч12/14 (СМД-14; n = 1800 мин-1; .еII, .еIII – углы опережения открытия выпускных клапанов второго и третьего цилиндров) 480 535 590 645 700 35 90 145 200 .,.ПКВ рт.10–5, Па 1,90 1,72 1,54 1,36 1,18 .. .еII .еIII ртm рн 302 т.е. разность скорости звука на гребне волны и у основания вол- ны сжатия Сm С к W 2 1 н . . . . Основание волны сжатия перемещается относительно газа в выпускном канале со скоростью Сн, гребень волны сжатия – со скоростью Сm. Расстояние между основанием волны и гребнем волны сжатия по длине n х С н 6.. . . , (8.34) где .. = 73 .ПКВ – угол поворота коленчатого вала от момента начала открытия выпускного клапана до момента достижения в выпускном канале у клапана максимального значения давления. Волна сжатия преобразуется в ударную волну, когда гребень волны сжатия достигнет основания волны сжатия. Этому момен- ту соответствует время от момента начала открытия выпускного клапана . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . . .. . . 1 6 6 2 т1 н т н н к к m m p p C x C C n x n t . (8.35) За это время основание волны сжатия переместится по вы- пускному каналу на расстояние 55 м 1 1,1 1,94 1 1 6 1800 553 73 1 / 6 6 2,66 0,33 2 1 н т н н т т . . . . . . .. . . . . . .. . ... ... . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . .. . .. . . . к к m р р n n х С t C . С увеличением отношения давления на гребне волны сжатия ртm к давлению газов рн у основания волны сжатия время перехо- да волны сжатия в ударную волну будет сокращаться. Например, при отношении ртm/рн = 4 расстояние от клапана до места в кана- 303 ле, соответствующего завершению перехода волны сжатия в ударную, х будет равно 23,6 м. Длина выпускных каналов реальных двигателей намного меньше, т.е. процесс разгона газа и в выпускных клапанах двига- телей будет определяться, как и во впускных каналах, волнами сжатия и разрежения, перемещающихся от выпускного клапана к открытому концу канала и наоборот. §4. Процессы торможения газа в газовоздушных каналах двигателей Торможение газа во впускном канале двигателя начинается с момента начала уменьшения расхода газа через впускные кла- паны или продувочные окна. Вследствие инерции потока давле- ние у клапана начинает возрастать и может достигать значений значительно превышающих давление на входе в канал (р0). Простейший случай торможения потока – мгновенное за- крытие заслонкой 2 трубы 1 постоянного сечения, по которой те- чет газ с постоянной скоростью W1 при давлении р1 и температу- ре Т1 (рис. 8.13). Влево от заслонки 2 будет распространяться ударная волна (УВ) со скоростью D – W1 (относительно стенок трубы – неподвижной системы координат). Изменение скорости газа в ударной волне равно скорости газа W1 впереди ударной волны (за ударной волной газ неподвижен). Отношение давлений газа за ударной волной и перед удар- ной волной определяется из уравнения (8.2): . .. . . . . .. . . . .. . .. . . .. . . . .. . . .. . . . . . . . к pp pp к W p p C V V 1 12 12 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 . (8.36) В случае медленного закрытия заслонки 2 образуется волна сжатия (ВС). Передний фронт волны сжатия распространяется относительно газа впереди волны со скоростью звука С1, а отно- сительно стенок трубы со скоростью С1 – W1. Изменение скоро- сти газа в волне сжатия равно скорости газа W1 впереди волны сжатия. При этом предполагаем, что продолжительность закры- тия заслонки меньше времени прохождения слабого возмущения 304 (звука) от заслонки до конца трубы и обратно. В противном слу- чае торможение потока имело бы место и в волне разрежения, распространяющейся от открытого конца трубы. Давление газа за волной сжатия определяется по зависимости (8.29). Степень повыше- ния давления в волне сжатия и в ударной волне при начальной скорости течения газа меньшей местной ско- рости звука отличается незначительно (рис. 8.14). Начальная ско- рость течения газа в трубе W1 принималась из условия стационар- ного течения газа при постоянных параметрах газа на входе в трубу (р0 = 105 Па, Т0 = 288 К). Изменение началь- ной скорости течения газа W1 осуществлялось путем изменения давления р1 в надпорш- невом объеме цилиндра 3, в который происходит втекание газа. Процессы торможения потока газа во впускном канале ре- ального двигателя значительно сложнее. Имеет место изменение площади проходного сечения канала у цилиндра 2, зависящие от высоты подъема клапана, возможно изменение площади попе- речного сечения и по длине канала. Значительное влияние на процессы торможения газа могут оказать гидравлические потери в клапанах, в местах изменения площади поперечного сечения канала, сопротивление воздушного фильтра на входе в канал. Учет этих факторов намного усложняет математическое модели- рование процессов торможения газа в каналах двигателя. Торможение потока газа в выпускном коллекторе двигателя внутреннего сгорания начинается с момента уменьшения площа- ди проходного сечения выпускных клапанов (окон) или снижения Рисунок 8.13 – Изменение параметров газа при торможении потока в цилиндрической трубе р1,Т1 р1,Т1 р1,Т1 р1,Т1 р2.,Т2. р2,Т2 р1,Т1 р0,Т0 р0,Т0 р0,Т0 l W1 Cп t=0 1 2 3 4 W1 D–W1 УВ ВС W1 D–W1 С1–W1 1 1 1 D Wt t t l . . . . 305 давления в цилиндре до значений меньших, чем значение давле- ния в канале. Расчетная схема выпускного канала (рис. 8.15) представляет собой трубу 1 постоянного сече- ния, с заслонкой 2 у выхода из цилиндра 3. Параметры газа на выходе из цилиндра – р, Т. Изме- нение давления газа в трубе оп- ределяется гидравлическими по- терями на трение потока газа о стенки трубы и внутреннего тре- ния. По длине трубы давление уменьшается от выпускного кла- пана до открытого конца трубы. При отсутствии шероховатости трубы и длине трубы 1–1,5 м эти потери незначительны. Гидрав- лические потери в выпускных клапанах (окнах) могут быть уч- тены коэффициентами расхода. Давление газа в надпоршневой полости поддерживается переме- щением поршня 4 со скоростью Сп. В рассматриваемый момент времени t = t1 предполагаем те- чение газа в трубе установившимся. Скорость потока газа соот- ветствует условию стационарного течения газа при параметрах газа в цилиндре р, Т и в трубе – р1, Т1: . 2 . 1 2 2 1 2 1 1 2 C C к W . . . . , (8.37) где С, С1 – скорость распространения звука в газе при условиях в цилиндре 3 (на входе в трубу) и в трубе 2; .1 – скоростной ко- эффициент, соответствующий условиям на входе в трубу в мо- мент времени t1. В момент времени t1 . t . t2, предполагаем, происходит уменьшение площади проходного сечения выпускных клапанов. Так как расход газа через любое сечение справа от клапана боль- ше, чем через проходное сечение клапана, поток газа как бы Рисунок 8.14 – Зависимость степени повышения давления в волне сжатия и ударной волне при торможении потока от скорости установившегося течения газа УВ р2/р1 100 140 180 220 W1, м/с 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 ВС 2,5 306 стремится оторваться от клапана. У клапанов образуется волна разряжения, которая перемещается по газу к открытому концу трубы. В волне разрежения происходит частичное торможение потока. Волна разрежения перемещается в направлении течения газа по потоку со скоростью С1, а относительно неподвижной системы координат (стенок трубы) со скоростью С1 + W1. За вол- ной разрежения возникает зона постоянного течения газа с пара- метрами р2, Т2. Скорость потока газа в минимальном сечении клапана соответствует условию установившегося течения газа при параметрах газа на входе в трубу р, Т и в трубе за волной разрежения – р2, Т2: . 2 . 2 2 222 2 1 2 C C к W . . . . . , (8.38) где С2 – скорость звука в газе при параметрах потока за волной разрежения; .2 – скоростной коэффициент, соответствующий условиям на входе в трубу в момент времени t2. Скорость потока газа за клапаном (за волной разрежения) . . 2 1 2 1 1 1 2 2 C C к W W W W . . . . . . . . (8.39) Нам неизвестно 3 параметра потока (С2, W2, W2.), уравнений у нас 2: (8.38) и (8.39). Третьим уравнением может быть уравне- ние неразрывности потока: ..2 .в fвW2. . .2 f W2 , (8.40) где 2 .. , .2 – плотность газа в минимальном сечении струи и за клапаном; fв, f – площадь минимального проходного сечения клапана и площадь поперечного сечения трубы; .в – коэффици- ент расхода выпускных клапанов. Решая совместно уравнения (8.38), (8.39) и (8.40), находим неизвестные параметры потока газа. В следующий момент времени (t < t2) снова происходит уменьшение площади проходных сечений выпускных клапанов. У клапана образуется вторая волна разрежения, давление за кото- рой
Форма входа
Поиск
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0